Không-thời gian phẳng Không-thời_gian

Xem bài chính mêtric Minkowski, Véctơ-4

Trong lý thuyết tương đối hẹp, không thời gian là không-thời gian phẳng. Nhiều đại lượng vật lý ở dạng véctơ trong không gian ba chiều được mở rộng ra thành véctơ-4. Một véctơ-4 là một bộ gồm 3 thành phần, gọi là thành phần không gian, cùng với 1 thành phần, gọi là thành phần thời gian: V = [vt, vx, vy, vz] = [vt, v]. Bình phương của độ lớn của véctơ-4 được tính theo công thức:

V2 = v.v - vt2V2 = vx2 + vy2 + vz2 - vt2

Khi chuyển đổi hệ quy chiếu trong không thời gian, các thành phần của véctơ-4 được biến đổi theo biến đổi Lorentz. Có một thuộc tính của các véctơ-4 không bị biến đổi bởi biến đổi Lorentz, đó chính là độ lớn của các véctơ-4 này. Điều này tương tự như khi thay đổi hệ quy chiếu trong không gian ba chiều, độ lớn của các véctơ vị trí ba chiều không đổi.

Ví dụ trong phần giới thiệu cho thấy đại lượng khoảng cách hay vị trí trong không gian ba chiều được tổng quát hóa thành véc-tơ 4 [ct, x, y, z]. Nhiều đại lượng vật lý véc-tơ khác cũng đều có véc-tơ 4 tương ứng. Ví dụ như động lượng cổ điển được mở rộng thành động lượng-4 [E/c, p] với E là năng lượng tương đối tínhpđộng lượng tương đối tính.